衡宇 发自 凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI
菲尔兹奖得主、UCLA数学教授陶哲轩（Terence Tao）这几天很无助，更多的还有是愤怒。
这位数学家中的天才，最近接连遭遇重创——
先是他就职的UCLA有3.39亿美元的科研经费被冻结，陶的个人研究以及UCLA应用数学研究所IPAM失去资金支持，后续研究几近无枝可依。
紧接着，当陶哲轩在社交媒体上表达对这一举措的不理解后，招来了更猛烈的舆论争议——
许多网友开始质疑陶的一些学术成果并不像宣传中所说的那么重要，“因为医学成像领域（以及其他领域，如地震学、天文学和统计学）的研究人员已经在不同时间通过实证发现了非常相似的算法”。
所以，为什么要给“无用的数学”投入那么多公共资金？数学研究回报率究竟在哪里？
面对这些争议，陶哲轩没有沉默。
他又开新帖，洋洋洒洒，以自己曾参与推动的“压缩感知”研究为例，力证公共投资在数学领域的回报是怎样一点点累积出来、并最终改写现实世界的。
摆事实：“压缩感知”是一个了不起的跨界合作故事
压缩感知（Compressed Sensing，简称CS）是一种革命性的信号处理技术。
简单来说，压缩感知打破了传统的采样频率限制，实现了“采样即压缩”，能以较少的数据量、低采样率完整还原信号，极大提高了信号处理的效率。
陶哲轩就是压缩感知理论的主要奠基人之一。
此外，他还通过深入的数学研究使其理论严谨且具备广泛实用价值。这项在2000年代初兴起的方法，如今已广泛应用于磁共振成像、天文观测、地震勘探、图像压缩等领域。
但有网友表示，医学成像领域早就有类似算法了！
陶哲轩直接贴脸回应：
在这种情况下，数学定理让它不仅仅成为经验性结果，而是带来了清晰度、洞察力、普遍性和信任度。
陶哲轩结合了2018年国际数学家大会（ICM）上，统计学家和数学家David Donoho获得高斯奖时候的演讲，开始阐述自己的观点——
在许多情况下，研究人员都没办法稳定地复现经验性报告中的压缩感知类算法达到的性能效率。
背后原因很多，其一就是其它领域的压缩感知类工作没有明确地传达出一个关键见解，即压缩感知需要3种关键要素才能奏效。
分别是：
数据的稀疏表示非相干采样非线性重建
如果没有同时具备这三种要素，只有其一或者其二，工作就会失败。
“经验性结果可能会提到其中一种或两种要素，作为压缩感知现象的可能推测性解释。”陶哲轩在推文中表示，“但必须用数学分析来识别所有三种要素，并阐明压缩感知适用or不适用于哪些测量问题。”
正是数学家们的努力，将压缩感知抽象成稀疏性、非相干采样、非线性重建这三大关键要素，并用定理明确了它们之间的协同关系。
这种结构性理解，才为这一技术进入工业界打开了大门。
像西门子、通用电气、飞利浦、东芝这些磁共振成像设备厂商，如果没有高度确信某一项技术的研发真的能成，它们很难对昂贵的核磁共振成像设备投入巨额的研发资源，让最新的设备实现压缩感知算法。
正因为有数学带来的对压缩感知的结构性理解，现在这些厂商都已经做到了。
陶哲轩表示，举这个例子不在于歌颂自己或任何单一数学家证明一个定理，而是想表达，数学信号处理文献中压缩感知成果的显著广度，以及数学现在表明与其它学科中类似医学成像背景的压缩感知实验——这些才是说服设备巨头们认可低风险、可投资的关键所在。
数学定理，才是他们愿意砸钱投入持久研发的底气。
另一方面，数学里的“抽象”也为该领域做出了不小的贡献。
确如网友所说，早在20世纪70年代，地震学家Jon Claerbout和斯坦福探索项目合作时，就开发了一种更精确的地震成像技术。这个技术在今天被视为现代压缩感知算法的原型。
然而，他们的成果是在地震学框架内提出的，对其它领域几乎没有产生影响。
以至于哪怕有其它领域或学科的科学家对其有所了解，可能也只会觉得这是地震学背景下的特定技巧，很难会考虑将它迁移到天文或者医学成像领域。
陶哲轩表示：
通过将测量问题转化为线性代数的抽象语言——这是所有科学共有的数学语言的一部分——以及通过几位关键科学家将这种语言转化为各科学领域专家易于理解的表达方式，压缩感知的核心见解得以有力说服其它学科，促进跨学科的交流。特别是让独立的研究群体在特定领域的宝藏被更多领域共享。
陶哲轩将数学领域对“压缩感知”的研究，称为一个跨学科的、伟大的、成功的故事。
它涉及数学家、科学家、工程师、产业和公共资助机构，以及带来了非常可观的公共投资回报。
陶哲轩还强调了“尤其是纯数学方面带来的公共投资回报”，因为这里的科研费用通常比其他科学学科要低一些。
与当下最火热的AI大模型类比
陶哲轩对投资数学获得回报的力证没有停留在过去。
在最新的推文中，他将视野进一步扩展到今天的热门技术——AI大模型。
他说，如今的大语言模型在能力上确实令人惊艳，但底层理解远远不够。
如大家所知，AI至今还是一个不完全可解的黑盒子。
“压缩感知告诉我们，仅靠经验，不足以保证长期发展；数学定理带来的清晰、信任和可推广性，在AI领域仍严重缺位。”
陶哲轩表示，目前，AI大模型领域几乎完全由实证研究主导，这些研究通常来自产业界而非学术界。
因此，人们对如何在特定应用场景使用特定AI技术缺乏清晰的认知。
一方面，AI大模型领域不乏显著成功的案例，但其它人难以复制；另一方面，也存在着部分应用落地肉眼可见的有前景，却意外遭遇瓶颈的情况发生。
除了优化数学和数值线性代数这两个相对成熟的领域外，大多数用于解释人工智能优缺点的理论数学框架仍处于起步阶段。
陶哲轩在最后表示：
（上述情况发生的）主要瓶颈所在，不是AI基础研究缺乏资金，而是人类对数学的理解程度远未达到我们期望的水平。
有网友当即跟帖反驳，表示自己的观点与陶哲轩恰恰相反。
该网友表示，人类对基础数学知识的不了解，实际上是由于AI基础研究长期缺乏资金支持所造成的。
前情回顾：到底为何会这样？
追溯事件源头，陶的研究经费被冻结，实际上起于一起复杂的争议。
刚刚过去的7月，美国教育部等认定UCLA存在种族歧视问题，违反法律，要求其整改。
作为惩罚，NSF（美国国家科学基金会）、NIH（美国国立卫生研究院）、能源部等，全面冻结对UCLA的科研拨款，涉及金额高达3.39亿美元，约24.45亿元。
这里补充一点背景知识：对美国高校科研机构来说，NSF和NIH的拨款非常之重要。
其中，NSF的主要任务就是支持除医学领域外的科学和工程基础研究与教育，通过通过向高校、研究机构和科学家提供资助，促进科学进步。
它的年度预算达数十亿美元，资助美国约20%的大学基础科学研究，在数学、计算机科学、经济学和社会科学等领域，NSF是主要的联邦资助者。
而NIH的使命是资助和开展基础与临床生物医学研究，推动疾病的预防、诊断和治疗新技术，支持全球健康研究和人才培养。
所以，现在这波操作，几乎扼住了UCLA各个学科科研经费的大头来源。
陶哲轩现身说法——
他原本计划将延后领取自己的夏季工资，以保障学生和团队基本运营。
没想到个人经费已经因此事被暂停，到账遥遥无期，团队几近断粮。
陶哲轩下笔沉痛，表示，自己几乎没有任何资源来继续支撑团队的研究。
“而这还只是被冻结经费里很小的一部分”，UCLA的师生基本都面临这样的窘迫境况。
大量本应支持青年研究者、国际合作和科研机构的资金，如今都被迫停摆。
另一个对数学领域来说很值得关注的影响是，UCLA的应用数学研究所IPAM——NSF资助的六大研究所之一，账上科研经费也仅能维持数月。
自2000年成立以来，IPAM以促进数学与科学技术各领域的跨学科合作为使命，推动了数学新方法在健康、工程、材料科学、机器学习、人工智能、物理等领域的应用。
这里随意举几个IPAM参与或催生的成果：
依靠数学家与工程师合作，奠基了稀疏表达与压缩感知理论，为信号处理领域带来了革命性进展。推动ML和AI中的数学基础研究，深化了对算法的理论理解及应用。搭建数学与物理、材料科学等学科的桥梁，促进多学科交叉创新。长期联动产业与高校的学生实习项目，推动多样性与教育公平实践。
作为当今数学界赫赫有名的大人物，陶哲轩或许从未想过，自己有一天会因为研究经费被掐断而不得不发帖“讨要经费”。
他站出来确实是因为团队和学校资助性资金断裂，但也是为了捍卫一件更重要的事情——
基础数学研究的价值，不能靠“看得见的回报”来衡量，也不该成为其它争议的牺牲品。
难怪Daily Kos上有人发博文评论此次事件，算了一笔账。
博主表示，今年，NSF削减了超过50%的基础科学研究资金，尤其是数学科学研究，资助资金过去十年的平均1.13亿美元，骤降至3200万美元。
对于3.5亿美国人来说，这意味着每人要掏的钱从32美分降至9美分。
所以，每美国人多获得了23美分，但代价是正在摧毁数学研究。
参考链接：[1]https://nostr.com/nprofile1qqsyxv7jad0ukyncayzcngxemxunaa32rszpf5jur4fy84tsg6y6a0czvagdq?utm_source=chatgpt.com[2]https://social.vivaldi.net/@tao@mathstodon.xyz/114967653278736893[3]https://www.dailykos.com/stories/2025/8/3/2336574/-58-Cents-Per-American-The-Price-of-Destroying-Mathematical-Research?utm_source=chatgpt.com[4]https://news.ycombinator.com/item?id=44765264&utm_source=chatgpt.com
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